Niels Bohr Barometer

Introduction

Niels Bohr (1885-1962) born in Copenhagen, Denmark.

• Discovered the atomic model with orbiting electrons
• Most famous equation: The correspondence principle
• Received Nobel Prize in Physics in 1922
• Played a key role in the development of the atomic bomb
• Pioneer of the Copenhagen interpretation of quantum mechanics

In 1959 was published in the journal Pride of the American College Public Relations Association an essay entitled Angels on a Pin, by Alexander Calandra, professor of physics at Washington University in St. Louis, Missouri. The story is about a physics student who surprises his professor on a simple question of physics.

On almost every level, this essay falls apart on critical analysis. I wonder why it has become such a legend in the physics community ?

Donald Simanek, emeritus professor of physics at Lock Haven University of Pennsylvania.

The title is supposed to be a reference to medieval scholastics adept of meaningless questions such as How many angels can dance on the point of a pin ?

Personally, I see in this fable an illustration of the importance of creativity in sciences, a skill that is too rarely stimulated in the teaching of sciences, when it isn’t consistently ignored…

The student is generally said to be Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962), Nobel prize of Physics in 1922 and the referee is supposed to be the chemist Sir Ernest Rutherford (1871-1937), Nobel prize of Chemistry in 1908, even if they didn’t meet until Bohr finished his scholarship.

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Angels on a pin

« Some time ago I received a call from a colleague who asked if I would be the referee on the grading of an examination question. He was about to give a student a zero for his answer to a physics question, while the student claimed he should receive a perfect score and would if the system were not set up against the student : The instructor and the student agreed to submit this to an impartial arbiter, and I was selected.

I went to my colleague’s office and read the examination question : “Show how it is possible to determine the height of a tall building with the aid of a barometer.”

The student had answered : “Take a barometer to the top of the building, attach a long rope to it, lower the barometer to the street and then bring it up, measuring the length of the rope. The length of the rope is the height of the building.

I pointed out that the student really had a strong case for full credit since he had answered the question completely and correctly. On the other hand, if full credit was given, it could well contribute to a high grade for the student in his physics course. A high grade is supposed to certify competence in physics, but the answer did not confirm this. I suggested that the student have another try at answering the question. I was not surprised that my colleague agreed, but I was surprised that the student did.

I gave the student six minutes to answer the question with the warning that the answer should show some knowledge of physics. At the end of five minutes, he had not written anything. I asked if he wished to give up, but he said no. He had many answers to this problem ; he was just thinking of the best one. I excused myself for interrupting him and asked him to please go on. In the next minute he dashed off his answer which read :

Take the barometer to the top of the building and lean over the edge of the roof. Drop that barometer, timing its fall with a stopwatch. Then using the formula $x=\dfrac{gt^2}2$, calculate the height of the building.

At this point I asked my colleague if he would give up. He conceded, and I gave the student almost full credit.

In leaving my colleague’s office, I recalled that the student had said he had many other answers to the problem, so I asked him what they were. “Oh yes,” said the student. “There are a great many ways of getting the height of a tall building with a barometer. For example, you could take the barometer out on a sunny day and measure the height of the barometer and the length of its shadow, and the length of the shadow of the building and by the use of a simple proportion, determine the height of the building.

“Fine,” I asked. “And the others ?”

“Yes,” said the student. “There is a very basic measurement method that you will like. In this method you take the barometer and begin to walk up the stairs. As you climb the stairs, you mark off the length of the barometer along the wall. You then count the number of marks, and this will give you the height of the building in barometer units. A very direct method.”

“Of course, if you want a more sophisticated method, you can tie the barometer to the end of a string, swing it as a pendulum, and determine the value of ‘g’ at the street level and at the top of the building. From the difference of the two values of ‘g’ the height of the building can be calculated.”

Finally, he concluded, there are many other ways of solving the problem. “Probably the best,” he said, “is to take the barometer to the basement and knock on the superintendent’s door. When the superintendent answers, you speak to him as follows : “Mr. Superintendent, here I have a fine barometer. If you tell me the height of this building, I will give you this barometer.”

At this point I asked the student if he really did know the conventional answer to this question. He admitted that he did, said that he was fed up with high school and college instructors trying to teach him how to think, using the “scientific method,” and to explore the deep inner logic of the subject in a pedantic way, as is often done in the new mathematics, rather than teaching him the structure of the subject. With this in mind, he decided to revive scholasticism as an academic lark to challenge the Sputnik-panicked classrooms of America.

Read in French

Le Baromètre de Niels Bohr

Quiconque n’est pas choqué par la théorie quantique ne la comprend pas. — Niels Bohr

Cette petite histoire est une légende urbaine fort sympathique… J’ai reçu un coup de téléphone d’un collègue à propos d’un étudiant. Il estimait qu’il devait lui donner un zéro à une question de physique, alors que l’étudiant, lui, réclamait un 20. Le professeur et l’étudiant se mirent d’accord pour choisir un arbitre impartial… Et je fus choisi.

Je lus la question de l’examen : « Montrez comment il est possible de déterminer la hauteur d’un immeuble à l’aide d’un baromètre ». L’étudiant avait répondu : « On transporte le baromètre en haut du bâtiment, on lui attache une corde, on le fait glisser jusqu’au sol, ensuite on le remonte et on calcule la longueur de la corde. La longueur de la corde donne la hauteur de la construction. »

L’étudiant avait raison vu qu’il avait répondu juste et complètement à la question. Mais d’un autre coté, je ne pouvais raisonnablement pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait reçu son diplôme de physique alors qu’il ne m’avait aucunement montré de connaissances particulières en physique.

Je lui ai donc proposé d’avoir une autre chance, en lui donnant six minutes pour répondre à la question, avec l’avertissement solennel que pour la réponse il devait utiliser ses connaissances en physique ! Il accepta, mais après cinq minutes, il n’avait encore rien écrit... Je lui ai demandé s’il voulait abandonner, mais il répondit qu’il avait beaucoup de réponses pour ce problème, et qu’il cherchait la meilleure d’entre elles. Je me suis excusé de l’avoir interrompu et lui ai demandé de continuer.

Dans la minute qui suivit, il se hâta de me répondre : « On place le baromètre à la hauteur du toit. On le laisse tomber en calculant son temps de chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la bonne formule connue par tous, on trouve la hauteur de l’immeuble. »

A ce moment-là, j’ai demandé à mon collègue s’il voulait abandonner... Il me répondit par l’affirmative et donna presque 20 à l’étudiant.

Quelques heures plus tard, j’ai appelé l’étudiant au téléphone car il avait dit qu’il avait plusieurs solutions à ce problème.

« Hé bien, me dit-il, il y a plusieurs façon de calculer la hauteur d’un immeuble avec un baromètre. Par exemple, on le place dehors lorsqu’il y a du soleil. On calcule la hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la longueur de l’ombre de la construction. Ensuite, avec un simple calcul de proportion, on trouve la hauteur du bâtiment. »

« Bien, lui répondis-je, et les autres ? »

Ce à quoi l’élève répondit : "Il y a une méthode assez basique que vous allez apprécier. On monte les étages avec un baromètre et en même temps on marque la longueur du baromètre sur le mur. En comptant le nombre de traits, on a la hauteur du building en longueurs de baromètre. C’est une méthode très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus sophistiquée, vous pouvez pendre le baromètre à une longue corde, le faire balancer comme un pendule et déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au niveau du toit. A partir de la différence des deux valeurs de g, la hauteur du bâtiment peut être très facilement calculée. D’une façon similaire, on attache le baromètre à une grande corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre jusqu’à peu près le niveau de la rue. On le fait ensuite balancer comme un pendule et on calcule la hauteur de l’immeuble à partir de sa période de précession."

Finalement, l’élève de conclure : "Il y a encore d’autres façons de résoudre ce problème... Mais probablement la meilleure est d’aller au sous-sol, frapper à la porte du concierge et lui dire : “J’ai pour vous un superbe baromètre si vous me dîtes quelle est la hauteur du bâtiment !”."

J’ai ensuite demandé à l’étudiant s’il connaissait la réponse que j’attendais. Il a admis que oui, mais qu’il en avait marre du collège et des professeurs qui essayaient de lui apprendre comment il devait penser.

Pour l’anecdote, l’étudiant était Niels Bohr, prix Nobel de Physique en 1922, et l’arbitre, Ernest Rutherford, prix Nobel de Chimie en 1908.

GIF - 639 octets L’histoire du calcul de la hauteur d’un immeuble à l’aide d’un baromètre par Niels Bohr est une légende urbaine. Elle aurait en fait été écrite dans le Reader’s Digest en 1958, et l’histoire se serait transformée au fil du temps en une anecdote supposée réelle, et attribuée à Niels Bohr.

Elle décrit l’inventivité du jeune Niels, pour répondre à un énoncé de physique soumis par un de ses professeurs, des solutions techniquement justes, mais intentionnellement hors sujet.

Les deux protagonistes de cette histoire, Niels Bohr et Ernest Rutherford, ne se sont en fait rencontrés qu’en 1912, pour diverses collaborations scientifiques, et Bohr, à cette époque, n’était déjà plus étudiant.

Notes: Niels Henrik David Bohr (7 octobre 1885 - 18 novembre 1962) est un physicien danois. Né à Copenhague (Danemark) de Christian Bohr et Ellen Adler, Bohr obtint un doctorat à l’université de Copenhague en 1911. Il fut dirigé par Ernest Rutherford à Manchester (Angleterre). Son frère Harald Bohr fut un mathématicien célèbre. Se basant sur les théories de Rutherford, il publia en 1913 un modèle de la structure de l’atome. Cette théorie présente l’atome comme un noyau autour duquel gravitent des électrons, les orbites les plus éloignées du noyau comprenant le plus d’électrons, ce qui détermine les propriétés chimiques de l’atome. Les électrons ont la possibilité de passer d’une couche à une autre, émettant un photon. Cette théorie est à la base de la mécanique quantique. En 1916, Bohr devint professeur à l’Université de Copenhague puis en 1920 directeur du tout nouvel « Institut de la Physique Théorique ». En 1921, il fut lauréat de la Médaille Hughes. En 1922 il reçut le prix Nobel de physique pour son développement des mécaniques quantiques. Il devient membre étranger de la Royal Society en 1926. Il fut également lauréat de la Médaille Franklin en 1926, du Faraday Lectureship de la Royal society of chemistry (Royaume-Uni) en 1930 et de la médaille Copley en 1938. Bohr est aussi à l’origine du principe de complémentarité : des objets peuvent être analysés séparément et chaque analyse fera conclure à des propriétés contraires. Par exemple, les physiciens pensent que la lumière est à la fois une onde et un faisceau de particules, les photons. L’un des plus célèbres étudiants de Bohr fut Werner Heisenberg qui devint responsable du projet de bombe atomique allemande durant la Seconde Guerre mondiale. En 1943, Bohr s’échappa du Danemark occupé vers les États-Unis - via la Suède puis Londres - et travailla au Laboratoire national de Los Alamos dans le cadre du projet Manhattan. Après la guerre, il rentra à Copenhague et milita pour une utilisation pacifique de l’énergie nucléaire, en particulier avec la création du Laboratoire national Risø (Danemark) en 1956, ce qui lui valut d’être lauréat de l’Atoms for Peace Award en 1957. Il mourut à Copenhague le 18 novembre 1962. L’élément Bohrium (numéro atomique 107) a été nommé en son honneur.

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• 1885 - Born in Copenhagen, Denmark, to Christian Bohr and Ellen Adler Bohr.
• 1903 - Enrolled in Copenhagen University as an undergraduate with a physics major. His primary instructors were Professor Christian Christiansen (physics), Professor Thorvald Thiele (mathematics), and Professor Harald Høffding (philosophy).
• 1905 - Won a gold medal competition sponsored by the Royal Danish Academy of Sciences and Letters to investigate a method for measuring the surface tension of liquids that had been proposed by Lord Rayleigh in 1879.
• 1909 - Earns master’s degree in physics.
• 1911 - Earns Doctor of Philosophy with a thesis elaborating on his master’s thesis. This was groundbreaking work, but unnoticed at the time as it was written in Danish. It would later be independently used to derive the Bohr—van Leeuwen theorem.
• 1912 - Marries Margrethe Nørlund.
• 1913 - Produces what becomes known as the Bohr Model of the atom, together with Ernest Rutherford. This became the basis for what is known as Old Quantum Theory.
• 1921 - Opens the Institute for Theoretical Physics at the University of Copenhagen (which would be posthumously named the Niels Bohr Institute) for the the study of theoretical physics. This served as a focal point for research into quantum mechanics and related topics.
• 1922 - Receives Nobel Prize in Physics "for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them.”
• 1936 - Creates a new theory of the compound nucleus, which explained how neutrons could be captured by the nucleus.
• 1939 - Elected President of the Royal Danish Academy of Sciences and Letters.
• 1940 - Dissolves Max von Laue’s, James Franck’s, and his gold Nobel medals in aqua regia in order to prevent them from being found and confiscated by the Germans.
• 1941 - Has an informal meeting with Werner Heisenberg, the content of which is subject to speculation, but is thought to have focused on nuclear energy, morality, the war, and Carl Friedrich von Weizsäcker, who had proposed trying to persuade Bohr to mediate peace between Britain and Germany.
• 1943 - Escapes to Sweden to avoid arrest by the Nazis. Later travels to the United States and joins Robert Oppenheimer in the Manhattan Project.
• 1950 - Addresses “Open Letter" to the United Nations calling for International cooperation on nuclear energy.
• 1952 - Pledges his support to the creation of CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire), the European Organization for Nuclear Research.
• 1957 - Receives the first ever Atoms for Peace Award.
• 1962 - Dies of heart failure in his home.

Some quantum physics [full story: https://buff.ly/3i1moe1]